Vanadis – model rozprzestrzeniania się zanieczyszczeń w atmosferze

W rozwiązaniu  zastosowana jest metoda Eulera, w której układ współrzędnych i siatka elementów skończonych związane są ze źródłem zanieczyszczenia.

Zanieczyszczenie przemieszcza się względem siatki z prędkością v_x, v_y, v_z . Przyjęty sposób dyskretyzacji obszaru za pomocą elementów ośmiowęzłowych i trójkątnych zobrazowany jest na poniższym rysunku

Dyskretyzacja obszaru trójwymiarowego (a) za pomocą elementów ośmiowęzłowych oraz obszaru dwuwymiarowego (b) za pomocą elementów trójkątnych

W wyniku odpowiedniego podziału obszaru na elementy uwzględniona zostaje topografia terenu. Rozwiązanie równania dyfuzji metodą elementów skończonych w przestrzeni trójwymiarowej polega na określeniu pola stężeń w węzłach elementów.

Warunki brzegowe i parametry modelu

          Równanie dyfuzji rozwiązywane jest przy przyjęciu na części powierzchni obszaru warunku brzegowego pierwszego rodzaju  S(x,y,z)=0

Warunek ten zakłada całkowity zanik zanieczyszczenia w dużej odległości od źródła emisji. Natomiast przyjęcie warunku brzegowego różnego od zera (S(x,y,z)>0) równoznaczne jest z uwzględnieniem tła zanieczyszczenia.

Na powierzchni ziemi zanieczyszczenie jest pochłaniane; gęstość pochłanianego strumienia zanieczyszczeń jest proporcjonalna do współczynnika wnikania (prędkość suchego osiadania).

W całej objętości zanieczyszczenie ulega rozpadowi z czasem połowicznego zaniku ln2/P (współczynnik zaniku P może być funkcją stężenia zanieczyszczenia, funkcją położenia i czasu oraz warunków meteorologicznych, umożliwia to uwzględnienie reakcji chemicznych, opadów i wszystkich tych czynników, które wpływają na rozpad, bądź też powstawanie zanieczyszczeń). W wybranych elementach umieszczone jest źródło zanieczyszczenia o objętościowym natężeniu emisji Qv

Numeryczne rozwiązanie równania transportu masy napotyka na trudności związane z występowaniem członu konwekcji, który może powodować do rozwiązań oscylacyjnych. Otrzymanie zadowalających wyników może być osiągnięte poprzez zmniejszenie wymiarów siatki elementów lub przez zastosowanie metody reszt ważonych z niesymetrycznymi funkcjami wagi. W tym rozwiązaniu zastosowałem metodę Galerkina.

Obliczanie wartości elementów składających się na układ równań liniowych jest realizowane metodą Gaussa. Układ równań rozwiązany jest metodą gradientów sprzężonych.

Przykładowe obliczenia (dane z pliku konfiguranyjnego vanadis.cfg):

Q[kg/s]     K[m^2/s]     P[1/s]     V1[m/s]     V2[m/s]     V3[m/s]    ALPHA[m/s]

*********************************************************************************

0         1         2         3         4         5         6         7         8           

012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890

*********************************************************************************

+001.00E+00 +040.00E+00 +07.00E-04 +00.00E+00 -00.00E+00 +01.50E+00 +01.00E-03

Q[kg/s]     K[m^2/s]     P[1/s]     V1[m/s]     V2[m/s]     V3[m/s]    ALPHA[m/s]

*********************************************************************************

0         1         2         3         4         5         6         7         8           

012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890

*********************************************************************************

+001.00E+00 +040.00E+00 +07.00E-04 +00.00E+00 -00.00E+00 +00.00E+00 +01.00E-03

Porównanie modelu trójwymiarowego z modelem Pasquilla

          W celu porównania modeli przeprowadziłem obliczenia rozprzestrzeniania się zanieczyszczeń wokół źródła emisji.

Rozwiązanie Pasquilla opracowałem w oparciu o „Wytyczne obliczania stanu zanieczyszczenia powietrza atmosferycznego Ministerstwo Ochrony Środowiska, Zasobów Naturalnych i Leśnictwa, 1993” autorstwa J. Iwanka.

W rozwiązaniu Pasquilla przyjęte są następujące dane:

·     natężenie emisji                                          1 g/s

·     położenie źródła emisji                                 X=0, Y=0, H=60 m

·     typ równowagi atmosfery                             4

·     średnia prędkość wiatru                               1.55 m/s

·     czas połowicznego zaniku zanieczyszczenia 1000 s

·     szorstkość terenu                                        1.5 m

Rozkład zanieczyszczeń otrzymany modelem Pasquilla w płaszczyźnie XY dla Z=0 (a) oraz w płaszczyźnie YZ dla X=900m (b); v_y=0

Rozkład zanieczyszczeń otrzymany metodą elementów skończonych w płaszczyźnie XY dla Z=0 (a) oraz w płaszczyźnie YZ dla X=900m (b); v_y=0