Vanadis – model rozprzestrzeniania siÄ™ zanieczyszczeÅ„ w atmosferze

W rozwiÄ…zaniu  zastosowana jest metoda Eulera, w której ukÅ‚ad wspóÅ‚rzÄ™dnych i siatka elementów skoÅ„czonych zwiÄ…zane sÄ… ze źródÅ‚em zanieczyszczenia.

Zanieczyszczenie przemieszcza siÄ™ wzglÄ™dem siatki z prÄ™dkoÅ›ciÄ… v_x, v_y, v_z . PrzyjÄ™ty sposób dyskretyzacji obszaru za pomocÄ… elementów oÅ›miowÄ™zÅ‚owych i trójkÄ…tnych zobrazowany jest na poniższym rysunku

Dyskretyzacja obszaru trójwymiarowego (a) za pomocÄ… elementów oÅ›miowÄ™zÅ‚owych oraz obszaru dwuwymiarowego (b) za pomocÄ… elementów trójkÄ…tnych

W wyniku odpowiedniego podziaÅ‚u obszaru na elementy uwzglÄ™dniona zostaje topografia terenu. RozwiÄ…zanie równania dyfuzji metodÄ… elementów skoÅ„czonych w przestrzeni trójwymiarowej polega na okreÅ›leniu pola stężeÅ„ w wÄ™zÅ‚ach elementów.

Warunki brzegowe i parametry modelu

          Równanie dyfuzji rozwiÄ…zywane jest przy przyjÄ™ciu na części powierzchni obszaru warunku brzegowego pierwszego rodzaju  S(x,y,z)=0

Warunek ten zakÅ‚ada caÅ‚kowity zanik zanieczyszczenia w dużej odlegÅ‚oÅ›ci od źródÅ‚a emisji. Natomiast przyjÄ™cie warunku brzegowego różnego od zera (S(x,y,z)>0) równoznaczne jest z uwzglÄ™dnieniem tÅ‚a zanieczyszczenia.

Na powierzchni ziemi zanieczyszczenie jest pochÅ‚aniane; gÄ™stość pochÅ‚anianego strumienia zanieczyszczeÅ„ jest proporcjonalna do wspóÅ‚czynnika wnikania (prÄ™dkość suchego osiadania).

W caÅ‚ej objÄ™toÅ›ci zanieczyszczenie ulega rozpadowi z czasem poÅ‚owicznego zaniku ln2/P (wspóÅ‚czynnik zaniku P może być funkcjÄ… stężenia zanieczyszczenia, funkcjÄ… poÅ‚ożenia i czasu oraz warunków meteorologicznych, umożliwia to uwzglÄ™dnienie reakcji chemicznych, opadów i wszystkich tych czynników, które wpÅ‚ywajÄ… na rozpad, bÄ…dź też powstawanie zanieczyszczeÅ„). W wybranych elementach umieszczone jest źródÅ‚o zanieczyszczenia o objÄ™toÅ›ciowym natężeniu emisji Qv

Numeryczne rozwiÄ…zanie równania transportu masy napotyka na trudnoÅ›ci zwiÄ…zane z wystÄ™powaniem czÅ‚onu konwekcji, który może powodować do rozwiÄ…zaÅ„ oscylacyjnych. Otrzymanie zadowalajÄ…cych wyników może być osiÄ…gniÄ™te poprzez zmniejszenie wymiarów siatki elementów lub przez zastosowanie metody reszt ważonych z niesymetrycznymi funkcjami wagi. W tym rozwiÄ…zaniu zastosowaÅ‚em metodÄ™ Galerkina.

Obliczanie wartoÅ›ci elementów skÅ‚adajÄ…cych siÄ™ na ukÅ‚ad równaÅ„ liniowych jest realizowane metodÄ… Gaussa. UkÅ‚ad równaÅ„ rozwiÄ…zany jest metodÄ… gradientów sprzężonych.

Przykładowe obliczenia (dane z pliku konfiguranyjnego vanadis.cfg):

Q[kg/s]     K[m^2/s]     P[1/s]     V1[m/s]     V2[m/s]     V3[m/s]    ALPHA[m/s]

*********************************************************************************

0         1         2         3         4         5         6         7         8           

012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890

*********************************************************************************

+001.00E+00 +040.00E+00 +07.00E-04 +00.00E+00 -00.00E+00 +01.50E+00 +01.00E-03

Q[kg/s]     K[m^2/s]     P[1/s]     V1[m/s]     V2[m/s]     V3[m/s]    ALPHA[m/s]

*********************************************************************************

0         1         2         3         4         5         6         7         8           

012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890

*********************************************************************************

+001.00E+00 +040.00E+00 +07.00E-04 +00.00E+00 -00.00E+00 +00.00E+00 +01.00E-03

Porównanie modelu trójwymiarowego z modelem Pasquilla

          W celu porównania modeli przeprowadziÅ‚em obliczenia rozprzestrzeniania siÄ™ zanieczyszczeÅ„ wokóÅ‚ źródÅ‚a emisji.

RozwiÄ…zanie Pasquilla opracowaÅ‚em w oparciu o „Wytyczne obliczania stanu zanieczyszczenia powietrza atmosferycznego Ministerstwo Ochrony Åšrodowiska, Zasobów Naturalnych i LeÅ›nictwa, 1993” autorstwa J. Iwanka.

W rozwiązaniu Pasquilla przyjęte są następujące dane:

·     natężenie emisji                                          1 g/s

·     poÅ‚ożenie źródÅ‚a emisji                                 X=0, Y=0, H=60 m

·     typ równowagi atmosfery                             4

·     Å›rednia prÄ™dkość wiatru                               1.55 m/s

·     czas poÅ‚owicznego zaniku zanieczyszczenia 1000 s

·     szorstkość terenu                                        1.5 m

Rozkład zanieczyszczeń otrzymany modelem Pasquilla w płaszczyźnie XY dla Z=0 (a) oraz w płaszczyźnie YZ dla X=900m (b); v_y=0

RozkÅ‚ad zanieczyszczeÅ„ otrzymany metodÄ… elementów skoÅ„czonych w pÅ‚aszczyźnie XY dla Z=0 (a) oraz w pÅ‚aszczyźnie YZ dla X=900m (b); v_y=0