| Autor |
Ugięcie belki o zmiennym przekroju |
adi
Użytkownik
Postów: 3
Data rejestracji: 28.01.10 |
| Dodane dnia 01/28/2010 16:16 |
|
|
Witam wszystkich forumowiczów! Od jakiegoś czasu borykam się z problemem wyznaczenia przekroju belki, którego wysokość jest zmienna. Jestem stolarzem i nie mam odpowiedniej wiedzy teoretycznej by wiedzieć w jakim kierunku ruszyć z poszukiwaniami - tu mam nadzieję na pomoc kolegów.
Więc do rzeczy!
Belka o przekroju prostokątnym(o zmiennej wysokości) dociskana jest, dwiema siłami na końcach belki, do podłoża. Jak znaleźć przekrój (krzywą spodu belki, zakładając górną krawędź jako prostą), który spowoduje równomierne rozłożenie ciśnienia na całej długości belki?
Jak dotąd poradziłem sobie w praktyce stosując belkę o prostym przekroju, zdystansowaną do podłoża krzywą, obliczoną z ugięcia belki równomiernie obciążonej. To rozwiązanie ma jednak dość istotne dla mnie wady.
Czy ten zmienny przekrój można policzyć w jakimś programie (może być nawet od du.. strony, czyli podając krzywą i sprawdzając jak rozłoży ciśnienie), jeżeli tak to w jakim (dobrze by było na Linuksa)? Teoria jednak również jest ciekawa i jeśli ma ktoś z was siły, by mi wskazać drogę do rozwiązania, to zapraszam do dyskusji.
Pozdrawiam!
Adam
Edytowane przez adi dnia 01/28/2010 16:20 |
|
|
| Autor |
RE: Ugięcie belki o zmiennym przekroju |
piotr
Super Administrator
Postów: 1432
Data rejestracji: 17.05.07 |
| Dodane dnia 01/28/2010 19:18 |
|
|
|
Znaczy trochę nie rozumiem, potrzebuję wyjaśnień. Czy chodzi Ci o taką sytuację, że pod obciążeniem(jak na rysunku) belka równomiernie będzie dociskana do podłoża, tzn w każdym punkcie kontaktu pomiędzy belką i podłożem będzie taki sam nacisk powierzchniowy? |
|
|
| Autor |
RE: Ugięcie belki o zmiennym przekroju |
ADMIN
Administrator
Postów: 651
Miejscowość: Warszawa, PL
Data rejestracji: 18.10.07 |
| Dodane dnia 01/28/2010 23:18 |
|
|
Chyba tak Piotr, o to właśnie chodzi ADI-emu (tak to zrozumiałem).
Pozdrawiam,
Admin
We live in an age when pizza gets to your home faster than police or an ambulance |
|
|
| Autor |
RE: Ugięcie belki o zmiennym przekroju |
adi
Użytkownik
Postów: 3
Data rejestracji: 28.01.10 |
| Dodane dnia 01/29/2010 07:17 |
|
|
Dokładnie tak. Dodam jeszcze, że nacisk ten może się różnić na długości w przedziale powiedzmy 10-15%. Docelowo jest to ściski stolarski eliminujący np. stosowanie na długości metra 8 sztuk ścisków tradycyjnych.
Dotychczasowa wersja w czasie pracy (doklejanie " noska" do stopnia):
Edytowane przez adi dnia 01/29/2010 08:19 |
|
|
| Autor |
RE: Ugięcie belki o zmiennym przekroju |
piotr
Super Administrator
Postów: 1432
Data rejestracji: 17.05.07 |
| Dodane dnia 01/29/2010 12:19 |
|
|
Hm to bardzo ciekawy temat, ale trochę wymaga czasu na zastanowienie. Tak na szybko powiem, że sądzę,że to będzie belka winklerowska tylko taka, w której w miejsce sprężystości podłoża wprowadzamy warunek stałości siły oddziaływania. Ale to mało, potrzebny by jeszcze był warunek by linia ugięcia belki była równa odwróconej krzywej charakteryzującej kształt belki nieobciążonej. To wszystko mocno komplikuje sprawę... Może łatwiej by było gdyby ta belka była symetryczna...czyli nie była de facto belką zakrzywioną!
Mam jeszcze jedną wątpliwość: po co Ci ta płaska powierzchnia? |
|
|
| Autor |
RE: Ugięcie belki o zmiennym przekroju |
adi
Użytkownik
Postów: 3
Data rejestracji: 28.01.10 |
| Dodane dnia 01/29/2010 18:23 |
|
|
Ta płaska powierzchnia to góra belki? Jeżeli tak to jedyny problem z np. wypukłą powierzchnią widzę taki, iż materiał to drewno i jako kompozyt włóknisty mogło by pękać wzdłużnie przy rozciąganiu tak wyciętego łuku.
Walka z Winklerem zapowiada się ciekawie  . Mnie natomiast oświeciło(albo i nie) takim rysunkiem (tak poglądowo, pół belki):
Gdyby naszą belkę, upraszając, rozbić na krótsze, proste belki i zgiąć to do podłoża. Siły są znane, ugięcia również, tylko obliczyć przekroje 
Edytowane przez adi dnia 01/29/2010 18:24 |
|
|
| Autor |
RE: Ugięcie belki o zmiennym przekroju |
piotr
Super Administrator
Postów: 1432
Data rejestracji: 17.05.07 |
| Dodane dnia 01/31/2010 18:26 |
|
|
To co proponuje Adi atrakcyjnie wygląda, ale moim zdaniem jest to trudne. Otóż dlaczego:
jak wiadomo równanie ugięcia belki można przedstawić np tak:
Jeżeli zadanie postawimy tak, że szukamy takiego kształtu belki które pod obciążeniem ciągłym q=const (stały doscisk) powoduje ugięcie belki dokładnie odwrotne do kształtu belki (wtedy brzeg belki będzie linią prostą) to jak z równania wynika człon Mg/I musi być stałą czyli moment bezwładności musi się zmieniać dokładnie wg krzywej zmiany momentu gnącego a to jest nie tyle niemożliwe co trudne w wykonaniu! Bo w naszej belce moment gnący wyraża się wzorem 0.5qx(l-x) gdzie l to długość belki a wtedy moment bezwładności to a(x) (qx(l-x))^3 czyli aby to było możliwe a(x) czyli szerokość belki musiałaby się zmieniać wg bardzo fikuśnej krzywej.... Ale gdyby to pociągnąć dalej to przynajmniej mielibyśmy rozwiązanie. Nie mam w tej chwili czasu,ale może ktoś to pociągnie dalej...
Edytowane przez piotr dnia 01/31/2010 18:42 |
|
|
| Autor |
RE: Ugięcie belki o zmiennym przekroju |
sawinski
Użytkownik
Postów: 29
Data rejestracji: 02.02.10 |
| Dodane dnia 02/02/2010 18:47 |
|
|
Wprowadzic dodatkowe zalozenia warto:
- podloze Winklera,
- dla niewazkiej belki (chyba rowniez dla wazkiej, ale symetrycznej wzdluz plaszczyzny przechodzacej przez srodek rozpietosci) obie sily obciazajace musza byc rowne jesli odpor ma byc rowny (warunek rownowagi wzgledem dowolnego punktu)
Postaram sie wieczorem podac rozwiazanie... |
|
|
| Autor |
RE: Ugięcie belki o zmiennym przekroju |
sawinski
Użytkownik
Postów: 29
Data rejestracji: 02.02.10 |
| Dodane dnia 02/02/2010 20:04 |
|
|
Ok, dziecie umyte wiec jest chwilka.
Pare slow komentarza. Rozwiazuje belke obciazajac ja rownomiernym obciazeniem, przez ktore rozumiem odpor. Zakladam, ze obie sily sa takie same, ciezar wlasny zaniedbuje.
Korzystam z rownania osi odksztalconej belki. Zapewne jest to dobre tylko w przypadku, gdy mowimy o belkach doznajacych malych przemieszczen koncow (pominieta geometryczna nieliniowosc, wazne zalozenie Bernoulliego).
Rozwiazanie przeprowadzone w Mathematice, dla kwadratowo zmiennej sztywnosci (mozna oczywiscie dowolnie, ale musialem cos przyjac).
Plik pdf mozna znalezc pod adresem:
http://sawinski.us/downloads/inne/belka_feazone.pdf
Moga byc jakies bledy, wiec raczej jest to wstep do dyskusji
Edit: Pominiety oczywiscie modul Younga...
Edytowane przez sawinski dnia 02/02/2010 20:06 |
|
|
| Autor |
RE: Ugięcie belki o zmiennym przekroju |
piotr
Super Administrator
Postów: 1432
Data rejestracji: 17.05.07 |
| Dodane dnia 02/02/2010 21:18 |
|
|
Przydałoby się jeszcze parę słów komentarza, albo przynajmniej wykaz oznaczeń bo nie widzę tego obciążenia ciągłego... gdzie też jest konieczny warunek że siła na końcach równa jest sile docisku. Równanie wydaje mi się równaniem II stopnia, a więc powinien być moment gnący... nie, jednak poproszę o 2,3 słowa wyjaśnienia.
|
|
|
| Autor |
RE: Ugięcie belki o zmiennym przekroju |
sawinski
Użytkownik
Postów: 29
Data rejestracji: 02.02.10 |
| Dodane dnia 02/02/2010 21:51 |
|
|
Oznaczenia:
EI[x] - kwadratowa funkcja sztywnosci (na chybil trafil cos przyjalem)
EI1 - sztywnosc na poczatku i koncu belki,
EI2 - sztywnosc w srodku rozpietosci
w[x] - przemieszczenie,
T[x] - sila tnaca,
l - rozpietosc (mozna spokojnie sie przyczepic, gdyz nie uwzglednia geometrycznej nieliniowosci - belka odksztalcona i 'plaska' sa takiej samej dlugosci)
Rozwiazane rownanie rozniczkowe IV rzedu (II rzedu gdyby EI bylo stale) z warunkami (po kolei jak w zamieszczonym pliku):
- przemieszczenie poczatku belki rowne 0,
- przemieszczenie konca belki rowne 0,
- moment (kat obrotu dokladnie) na poczatku rowny 0,
- kat obrotu na koncu rowny 0
Rozwiazuje belke o nieznanym ksztalcie. Postuluje aby pod wplywem obciazenia rownomiernego (odporu, o wartosci 2P/l) belka ta byla 'plaska'. Uklad wspolrzednych zaczepiam myslowo na krancu belki, stad tez ich przemieszczenia beda 0 (w takim ukladzie, przy takim obciazeniu) - odwrocone zadanie z 1 postu.
Wartosci sil tnacych sa rowne prztylozonym silom - patrz poprawiony pdf.
edit: zamiast 'plaska' pojawial sie jakis usmieszek
Edytowane przez sawinski dnia 02/02/2010 21:54 |
|
|
| Autor |
RE: Ugięcie belki o zmiennym przekroju |
ADMIN
Administrator
Postów: 651
Miejscowość: Warszawa, PL
Data rejestracji: 18.10.07 |
| Dodane dnia 02/02/2010 22:27 |
|
|
Ciekawe rozwiązanie. W wolnym czasie przeanalizuje je sobie...
edit: zamiast 'plaska' pojawial sie jakis usmieszek
Tak, proszę przy postowaniu najlepiej zahaczyć opcję "Wyłącz Uśmieszki".
Pozdrawiam,
Admin
We live in an age when pizza gets to your home faster than police or an ambulance
Edytowane przez ADMIN dnia 02/02/2010 22:27 |
|
|
| Autor |
RE: Ugięcie belki o zmiennym przekroju |
piotr
Super Administrator
Postów: 1432
Data rejestracji: 17.05.07 |
| Dodane dnia 02/02/2010 23:16 |
|
|
Dziękuję!
Faktycznie to równanie IV rzędu (to te dwójki, mathematicą zajmowałem się parę lat temu). I dalej jestem ślepy bo w pdf nie potrafię znaleźć w którym miejscu:
Postuluje aby pod wpływem obciążenia równomiernego (odporu, o wartości 2P/l) belka ta byla ' plaska'.
Piszę to, bo na razie z moich rozważań wyszło mi, że bez winklera to jest nierozwiązywalne. Więc, któryś z nas się pomylił. Abyś mógł sprawdzić co wymyśliłem zajrzyj http://feazone.org/downloads/belka.pdf
Oczywiście zrobiłem parę założeń, które być może są błędne, ale w tej chwili, tego nie widzę. POMOCY!!!
Edytowane przez piotr dnia 02/02/2010 23:18 |
|
|
| Autor |
RE: Ugięcie belki o zmiennym przekroju |
sawinski
Użytkownik
Postów: 29
Data rejestracji: 02.02.10 |
| Dodane dnia 02/03/2010 05:28 |
|
|
|
I dalej jestem ślepy bo w pdf nie potrafię znaleźć w którym miejscu:...
roz=DSolve[{D[EI[x]*D[w[x], {x, 2}], {x, 2}] == 2 P/l (...) |
|
|
| Autor |
RE: Ugięcie belki o zmiennym przekroju |
sawinski
Użytkownik
Postów: 29
Data rejestracji: 02.02.10 |
| Dodane dnia 02/03/2010 06:34 |
|
|
@piotr
jesli mozesz napisz prosze troszke wiecej slow o wzorze 2 i 3, gdyz przy danych oznaczeniach wyglada na to, ze:
- ze wzoru 2 znajac h(x) belki znamy jej przemieszczenia. Czy jezeli zaloze sobie h(x) znane to ten wzor jest prawdziwy i spelnia rownanie osi odksztalconej?
- ze wzoru 3: postulujesz zeby stosunek ten byl staly, ale co ze swobodnymi koncami, gdzie M rowne 0?
Jesli jakas uwaga jest tak oczywista, ze nie ma sensu tlumaczyc, to napisz 'debil' a ja sie temu przyjrze moze wieczorem |
|
|
| Autor |
RE: Ugięcie belki o zmiennym przekroju |
piotr
Super Administrator
Postów: 1432
Data rejestracji: 17.05.07 |
| Dodane dnia 02/03/2010 08:10 |
|
|
Faktycznie, na końcach mam nieoznaczoność... Zresztą cho*ra tak to jest jak zamiast wziąć ołówek, od razu się pisze na gotowo, przecież mam skopany wzór 4 uh, muszę do tego siąść zamiast pisać z doskoku, może dzisiaj wieczorem....
czy ten wzór który napisałeś czyta się tak:
d^2/dx^2(EI(x) d^2/dx^2(w(x)))=q
???
jeżeli tak, to z czego wynika płaskość belki, a jeżeli nie, to jak to czytać? |
|
|
| Autor |
RE: Ugięcie belki o zmiennym przekroju |
sawinski
Użytkownik
Postów: 29
Data rejestracji: 02.02.10 |
| Dodane dnia 02/03/2010 16:11 |
|
|
Ajajaj, rzeczywiscie
Warunki nie sa oczywiscie na katy obrotu, bo na druga pochodna, czyli momenty. Obciazona belka jest na poczatku plaska, a pod wplywem odporu przyjmuje ksztalt opisany u mnie w[x]. A wiec sytuacja bedzie nastepujaca:
- gdy belke o wyliczonym ksztalcie obciaze teraz odporem, to powinna ona byc plaska czyli gdy pisalem:
Rozwiazuje belke o nieznanym ksztalcie. Postuluje aby pod wplywem obciazenia rownomiernego (odporu, o wartosci 2P/l) belka ta byla '  laska'. Uklad wspolrzednych zaczepiam myslowo na krancu belki, stad tez ich przemieszczenia beda 0 (w takim ukladzie, przy takim obciazeniu) - odwrocone zadanie z 1 postu.
Lecz coby byc szczerym, rownanie osi odksztalconej (tak, takie jak piotr napisal, czyli (EI(x)w''(x))''=q uczy sie na drugim roku studiow), czyli wiekszosc studentow powinna to rozwiazac szybciej niz my
Widze rowniez pewne wady w swoim rozwiazniu, ale nie sadze, zeby mialy wiekszy wplyw na wynik (relacja zalozona sztywnosc, a otrzymany ksztalt). Rowniez male niesymetrie powinny sie miescic w bledzie ktory autor zalozyl, czyli ~15%. Stad wydaje mi sie, ze techniczny problem jest rozwiazany, natomiast naukowy chyba wciaz jeszcze nie. |
|
|
| Autor |
RE: Ugięcie belki o zmiennym przekroju |
sawinski
Użytkownik
Postów: 29
Data rejestracji: 02.02.10 |
| Dodane dnia 02/03/2010 16:17 |
|
|
Jeszcze jedna krotka uwaga, strona prof. Brzakaly:
http://www.ib.pwr.wroc.pl/brzakala/uzupelnienia/w2.pdf (kilka razy naciskalem odswiez nim sie otworzylo). Jest opisany na oko podobny przypadek, ale zerkalem na to moze 20 sekund. Metoda Bleicha - pewnie nawet na studiach nia liczylem cos, ale przyznam sie ze juz nie pamietam (a mialem z prof. Brzakala) |
|
|
| Autor |
RE: Ugięcie belki o zmiennym przekroju |
piotr
Super Administrator
Postów: 1432
Data rejestracji: 17.05.07 |
| Dodane dnia 02/03/2010 19:18 |
|
|
No pdf poprawiony (wstydliwy byk zniknął jak kamfora).Na szczęście nie zmienił on moich wniosków. Ta nieciągłość jest (i owszem) ale lewostronna pochodna zmierza do właściwej wartości, tak więc abstrahując od rozważań teoretycznych, praktycznie nie miałoby to znaczenia.
Najważniejszym założeniem, które, dostrzegam to teraz, muszę jednak udowodnić jest stałość stosunku momentu gnącego i bezwładności przekroju... no cóż zobaczymy...
Co do Twojego rozwiązania...
Po pierwsze dziękuję za wyjaśnienia, nie rozumieliśmy się, bo myśląc o kształcie belki miałem na myśli zmienność jej przekroju. Ty zaś postulujesz wprowadzić belkę wstępnie wygiętą tak, więc byłoby to rozwiązanie bardziej zbliżone do tego co proponuje ADI.
Mam tylko jedną zagwozdkę: czy rzeczywiście uzyskasz tę siłę odporu na dociskanym przedmiocie. No bo zauważ, że proces dochodzenia do całego obciążenia jest nieliniowy(ze względu na powiększającą się strefę kontaktu w trakcie dociskania). Wziąłem sobie kawałek wygiętej belki (taki dziecinny łuk) i dociskałem do biurka, okazuje się, że zrobiła mi się dziura na jej środku (brak docisku). Oczywiście kształt łuku nie był zgodny z Twoim równaniem ale... No właśnie ale... problem jest w tym obciążeniu ciągłym! Proces teoretycznie (z założoną dokładnością) da się odwrócić ale jak go praktycznie zrealizować... Myślę, że bez podłoża Winklera ani rusz... |
|
|
| Autor |
RE: Ugięcie belki o zmiennym przekroju |
sawinski
Użytkownik
Postów: 29
Data rejestracji: 02.02.10 |
| Dodane dnia 02/03/2010 19:30 |
|
|
|
Podloze Winklera jest jednym z postulatow wprowadzonych na poczatku. Dla polrzestrzeni sprezystej nie da sie osiagnac rozwiazania w zakresie jednakowego odporu na dlugosci. |
|
|
Użytkownicy Online
ew thread" po prawej stronie.
